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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）（2013•红河州）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为 4.5×106 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：4 500 000=4.5×106，
故答案为：4.5×106．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）（2013•红河州）分解因式：ax2﹣9a= a（x+3）（x﹣3） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答： 解：ax2﹣9a
=a（x2﹣9），
=a（x+3）（x﹣3）．
故答案为：a（x+3）（x﹣3）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11．（3分）（2013•红河州）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100 ．
考点： 总体、个体、样本、样本容量．
分析： 找到样本，根据样本容量的定义解答．
解答： 解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，
故样本容量为100．
故答案为100．
点评： 样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．
12．（3分）（2013•红河州）函数
中，自变量x的取值范围是 x≠1 ．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
分析： 分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
点评： 主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（3分）（2013•红河州）已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为 10π cm（结果保留π）．
考点： 弧长的计算．
分析： 根据弧长公式是l=
，代入就可以求出弧长．
解答： 解：∵扇形的半径是30cm，圆心角是60°，
∴该扇形的弧长是：
=10π（cm）．
故答案为：10π．
点评： 本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．
14．（3分）（2013•红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 42 个实心圆．
考点： 规律型：图形的变化类
分析： 根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．
解答： 解：∵第1个图形中有4个实心圆，
第2个图形中有6个实心圆，
第3个图形中有8个实心圆，
…
∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆，
∴第20个图形中有2×（20+1）=42个实心圆．
故答案为：42．
点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（5分）（2013•红河州）解方程：
．
考点： 解分式方程
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，
去括号得：2x+4+x2+2x=x2，
解得：x=﹣1，
检验：把x=﹣1代入x（x+2）≠0，
故x=﹣1是原方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
16．（5分）（2013•红河州）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．
解答： 证明：∵CF∥AB，
∴∠1=∠F，∠2=∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC，
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
17．（6分）（2013•红河州）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：
）
考点： 一元一次方程的应用
分析： 设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．
解答： 解：设这件外衣的标价为x元，依题意得
0.8x﹣200=200×10%．
0.8x=20+200．
0.8x=220．
x=275．
答：这件外衣的标价为275元．
点评： 本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据
）建立方程是解答本题的关键．
18．（7分）（2013•红河州）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；
（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．
专题： 图表型．
分析： （1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；
（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可；
（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．
解答： 解：（1）统计表和条形统计图补充如下：
植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，
，
（2）抽样的50名学生植树的平均数是：
（棵）．
（3）∵样本数据的平均数是4.6，
∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．
于是4.6×800=3 680（棵），
∴估计该校800名学生植树约为3 680棵．
点评： 本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
19．（7分）（2013•红河州）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
考点： 列表法与树状图法．
专题： 图表型．
分析： （1）根据列表法与画树状图的方法画出即可；
（2）根据概率公式列式计算即可得解．
解答： 解：（1）列表法表示如下：
第1次
第2次 1 2 3 4
1 （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
或树状图：
（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，
这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
所以抽奖人员的获奖概率为P=
=
．
点评： 本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
