2014年高考数学真题附答案和解析Word版(上海卷+理科)
三.解答题(本大题共5题,满分74分)
19、(本题满分12分)
底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求△的各边长及此三棱锥的体积.
(本题满分14分)本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分1分。
设常数,函数
若=4,求函数的反函数;
根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.
设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?
施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得求的长(结果精确到0.01米)?
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分。
在平面直角坐标系xOy中,对于直线I:ax+by+c=0和点P1(x1,y1),P2(x2,y2),记η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c),若η<0,则称点P1,P2被直线I分隔,若曲线C与直线I没有公共点,且曲线C上存在点P1,P2被直线I分割,则称直线I为曲线C的一条分隔线。
(1)求证:点A(1,2),B(-1,0)被直线x+y-1=0分隔;
(2)若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线,求实数k的取值范围;
(3)动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线。
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分。
已知数列{an}满足an≤3an+1≤3an,nN*,a1=1。
(1)若a1=2,a2=x,a3=9,求x的取值范围;
(2)若{an}是等比数列,且am=,求正整数m的最小值,以及m取最小值时相应{an}的公比;
(3)若a1,a2,…,a100成等差数列,求数列a1,a2,…,a100的公差的取值范围。