三．解答题：

16. 已知等比数列的公比为q=-.

（1）若=，求数列的前n项和；

（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列解：（1）由通项公式可得

（2）证明：

点评：本题主要考察等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质.关键要把握两种基本数列的相关知识.

17. （本小题满分12分）

函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值

点评：本题主要考察三角函数的概念图像和性质、三角函数的化简求值，掌握基本知识是关键.

18.

（本小题满分12分）

直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=

（Ⅰ）证明;

（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积

点评：该题主要考查垂直关系的证明，多面体体积的计算，是常考题型，解法具有一般性.

19.

（本小题满分12分）

假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率

点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程

点评：本题主要考察曲线与方程、椭圆的标准方程，直线与曲线、直线与直线，圆锥曲线的综合问题.掌握通性通法是关键.

21.（本小题满分14分）

设函数

（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；

（2）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值；

（3）设，若对任意，有，求的取值范围；

点评：本题综合考察函数与导数，函数与方程，导数应用以及恒成立问题.考察分析问题解决问题的能力，推理论证的能力，运算能力等.

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