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19. （本小题满分12分）
已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，
，求直线
的方程.
20.（本小题满分13分）
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第一个顾客开始办理业务时计时.
（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）
表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.
【考点定位】本题主要考查离散型随机变量的概率分布与期望，同时考查逻辑思维能力，推理论证能力数据处理能力等，是常考考点。
21.（本小题满分14分）
设函数
.
（Ⅰ）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（Ⅱ）设
，若对任意
，有
，求
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
是在内的零点，判断数列
的增减性。
【考点定位】本题主要考查函数与方程，导数的综合应用、函数与数列的综合，考查综合能力。
