三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）（本小题满分12分）

已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。

解析：（Ⅰ），

则;

（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，

再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.

当时，，.

故函数g（x）在上的值域为.

另解：由可得，令，

则，而，则，

于是，

故，即函数g（x）在上的值域为.

（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,

由余弦定理可知,

即,在中，∠DAB=60°，，则为直角三角形，且。又AE⊥BD，平面AED，平面AED，且，故BD⊥平面AED；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，

，向量为平面的一个法向量.

设向量为平面的法向量，则,即，

取，则，则为平面的一个法向量.

，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则

二面角F-BD-C的余弦值为。

（19）（本小题满分12分）

现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。

（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX

解析：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

,

EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.

（20）（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。

解析：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，，于是，即.

（Ⅱ）对任意m∈N﹡，，则，

即，而，由题意可知，

于是

，

即.

（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。

解析：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.

（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，

而，，，

，，

由可得，，则，

即，解得，点M的坐标为.

（Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M，。

由可得，设，

圆，

，

于是，令

，

设，，

当时，，

即当时.

故当时，.

22(本小题满分13分)

已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，。

解析：由f(x) = 可得，而，即，解得；

（Ⅱ），令可得，

当时，；当时，。

于是在区间内为增函数；在内为减函数。

简证（Ⅲ），

当时， ，.

当时，要证。

只需证，然后构造函数即可证明。

点击此处下载文档(rar格式，313.25KB)