(18)(本小题满分13分)
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) | 0.10 | |
[-2, -1) | 8 | |
(1,2] | 0.50 | |
(2,3] | 10 | |
(3,4] | ||
合计 | 50 | 1.00 |
(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
【解析】(I)
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) | 0.1 | |
[-2, -1) | 8 | |
(1,2] | 0.5 | |
(2,3] | 10 | |
(3,4] | ||
合计 | 50 | 1 |
(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为
(Ⅲ)合格品的件数为(件)
答:(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为
(Ⅲ)合格品的件数为(件)
(19)(本小题满分 12分)
如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点。
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)如果=2,=,,,求 的长。
【解析】(I)连接,共面
长方体中,底面是正方形
面
(Ⅱ)在矩形中,
得:
20.(本小题满分13分)
如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,=60°.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)已知△的面积为40,求a, b 的值.
【解析】
(I)
(Ⅱ)设;则
在中,
面积
(21)(本小题满分13分)
设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设的前项和为,求。
【解析】(I)
得:当时,取极小值
得:
(II)由(I)得:
当时,
当时,
当时,
得: 当时,
当时,
当时,