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2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

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(18)(本小题满分13分)

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:

分组

频数

频率

[-3, -2)


0.10

[-2, -1)

8


(1,2]


0.50

(2,3]

10


(3,4]



合计

50

1.00

(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;

(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;

(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

【解析】(I)

分组

频数

频率

[-3, -2)

0.1

[-2, -1)

8

(1,2]

0.5

(2,3]

10

(3,4]

合计

50

1

(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为

(Ⅲ)合格品的件数为(件)

答:(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为

(Ⅲ)合格品的件数为(件)

(19)(本小题2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)满分 12分)

如图,长方体2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)中,底面2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)是正方形,2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的中点,2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)是棱2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)上任意一点。

2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(Ⅰ)证明:2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(Ⅱ)如果2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)=2,2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)=2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),,求2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 的长。

【解析】(I)连接共面

长方体中,底面是正方形

(Ⅱ)在矩形中,

得:

20.(本小题满分13分)

如图,分别是椭圆2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)+2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)=1(2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科))的左、右焦点,2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)是椭圆2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的顶点,2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)是直线2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)与椭圆2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的另一个交点,2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)=60°.

2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(Ⅰ)求椭圆2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的离心率;

(Ⅱ)已知△2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的面积为402012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),求a, b 的值.

【解析】

(I)

(Ⅱ)设;则

中,

面积

(21)(本小题满分13分)

设函数2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)=2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设的前2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)项和为2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),求2012年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

【解析】(I)

得:当时,取极小值

得:

(II)由(I)得:

时,

时,

时,

得: 当时,

时,

时,

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