三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）求的值；

（2）设，，，求的值．

16．解：（1）

（2），即

，即

∵，

∴，

∴

17．（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

17．解：（1），解得

标准差

（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且

则基本事件有，，，，，，，，，共10种

这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中

设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”

则A中的基本事件有、、、共4种，则

18．（本小题满分13分）

图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,

,的中点．

（1）证明：四点共面；

（2）设为中点，延长到，使得．证明：平面．

18．证明：（1）连接

依题意得是圆柱底面圆的圆心

∴是圆柱底面圆的直径

∵分别为,,的中点

∴

∴∥

∵，四边形是平行四边形

∴∥

∴∥

∴四点共面

（2）延长到，使得，连接

∵

∴，四边形是平行四边形

∴∥

∵，，

∴面

∴面，面

∴

易知四边形是正方形，且边长

∵，

∴

∴

∴

易知，四边形是平行四边形

∴∥

∴，

∴平面．

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