2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷，解析版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回[pic]。
第Ⅰ卷
注意事：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，[pic]并贴 好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,[pic]用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U=[pic],[pic][pic]则[pic]
（A）[pic] （B）[pic] （C）[pic] （D）[pic] 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】[pic] (2)函数[pic]的反函数为
（A）[pic] （B）[pic]
（C）[pic][pic] （D）[pic] 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得[pic],又原函数的值域为[pic],所以函数[pic]的反函数为[pic]. (3)设向量[pic]满足[pic],[pic],则[pic]
（A）[pic] （B）[pic] （C）[pic] （D）[pic] 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】[pic],所以[pic]
(4)若变量x，y满足约束条件[pic]，则[pic]的最小值为
（A）17 （B）14 （C）5 （D）3 【答案】C 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线[pic]过直线x=1与x-3y=-
2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中，使[pic]成立的充分而不必要的条件是
（A）[pic] （B）[pic] （C）[pic] （D）[pic] 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题[pic],使[pic],且[pic]推不出[pic],逐项验证知可选A. (6)设[pic]为等差数列[pic][pic]的前[pic]项和，若[pic]，公差[pic]，[pic]，则[pic]
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一[pic]，解得[pic]. 解法二: [pic]，解得[pic]. (7)设函数[pic]，将[pic]的图像向右平移[pic]个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则[pic]的最小值等于
（A）[pic] （B）[pic] （C）[pic] （D）[pic] 【答案】C 【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将[pic]的图像向右平移[pic]个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了[pic]是此函数周期 的整数倍,得[pic],解得[pic],又[pic],令[pic],得[pic]. (8)已知直二面角[pic],点[pic]，[pic],[pic]为垂足,[pic]，[pic],[pic]为垂 足,若[pic]，则[pic] （A） 2 （B）[pic] （C）[pic] （D）1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形. 【解析】因为[pic]是直二面角,&

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