2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖南卷，解析版） 本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式（1）柱体体积公式[pic]，其中[pic]为底面面积，[pic]为高．
（2）球的体积公式[pic]，其中[pic]为球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集[pic]则[pic]（ ）
A．[pic] B．[pic]　　　Ｃ．[pic]　　　 Ｄ．[pic] 答案：B 解析：画出韦恩图，可知[pic][pic]。
２．若[pic]为虚数单位，且[pic]，则 Ａ．[pic]　　　Ｂ．[pic]　　Ｃ．[pic]　　Ｄ．[pic] 答案：C 解析：因[pic]，根据复数相等的条件可知[pic]。
３．[pic]的
A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因[pic]，反之 [pic]，不一定有[pic]。
４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．[pic]　　　Ｂ．[pic] Ｃ．[pic]　　Ｄ．[pic] 答案：D 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积[pic]。
5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： | |男 |女 |总计 | |爱好 |40 |20 |60 | |不爱好 |20 |30 |50 | |总计 |60 |50 |110 |
由[pic] 附表： |[pic] |0．050 |0．010 |0．001 | |[pic] |3．841 |6．635 |10．828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A 解析：由[pic]，而[pic]，故由独立性检验的意义可知选A.
6．设双曲线[pic]的渐近线方程为[pic]则[pic]的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为[pic]，故可知[pic]。
7．曲线[pic]在点[pic]处的切线的斜率为（ ）
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic] 答案：B 解析：[pic]，所以 [pic]。
8．已知函数[pic]若有[pic]则[pic]的取值范围为
A．[pic] B．[pic] C．[pic] D．[pic] 答案：B 解析：由题可知[pic]，[pic]，若有[pic]则[pic]，即[pic]，解得[pic]。
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上． （一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
9．在直角坐标系[pic]中，曲线[pic]的参数方程为[pic]．在极坐标系（与直角坐标系[pic]取相同的长度单位，且 以原点[pic]为极点，以[pic]轴正半轴为极轴）中，曲线[pic]的方程为[pic]则[pic]与[pic]的交点个数为
． 答案：2 解析：曲线[pic]，曲线[pic]，联立方程消[pic]得[pic]，

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