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第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合
，集合
为整数集，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【解析】
2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地
名居民某天的阅读时间，从中抽取了
名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（ ）
A、总体 B、个体
C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本
【答案】A
【解析】
3、为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有的点（ ）
A、向左平行移动
个单位长度 B、向右平行移动个单位长度
C、向左平行移动
个单位长度 D、向右平行移动个单位长度
【答案】A
【解析】
4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：
，其中
为底面面积，
为高）
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【解析】
5、若
，
，则一定有（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
6、执行如图的程序框图，如果输入的
，那么输出的的最大值为（ ）
A、
B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
7、已知
，
，
，
，则下列等式一定成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
8、如图，从气球
上测得正前方的河流的两岸，
的俯角分别为
，
，此时气球的高是
，则河流的宽度
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】
9、设
，过定点的动直线
和过定点的动直线
交于点
，则
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
10、已知
为抛物线
的焦点，点，在该抛物线上且位于
轴的两侧，
（其中
为坐标原点），则
与
面积之和的最小值是（ ）
A、 B、 C、
D、
【答案】B
【解析】
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、双曲线
的离心率等于____________。
【答案】
【解析】
12、复数
____________。
【答案】
【解析】
13、设
是定义在
上的周期为的函数，当
时，
，则
____________。
【答案】1
【解析】
14、平面向量
，
，
（），且
与
的夹角等于与
的夹角，则
____________。
【答案】2
【解析】
15、以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数
组成的集合：对于函数，存在一个正数
，使得函数的值域包含于区间
。例如，当
，
时，
，
。现有如下命题：
①设函数的定义域为
，则“
”的充要条件是“
，
，
”；
②若函数
，则有最大值和最小值；
③若函数，
的定义域相同，且，
，则
；
④若函数
（
，
）有最大值，则。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。
【答案】 （1)(3) (4)
【解析】
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为
，
，
。
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率。
【答案】 （Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅲ）
17、(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若
是第二象限角，
，求
的值。
【答案】 （Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18、(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，四边形
和
都为矩形。
（Ⅰ）若
，证明：直线
平面；
（Ⅱ）设，
分别是线段，
的中点，在线段
上是否存在一点，使直线
平面
？请证明你的结论。
【答案】 （Ⅰ）省略 （Ⅱ） 存在，点M为AB中点
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
19、(本小题满分12分)
设等差数列
的公差为
，点
在函数
的图象上（
）。
（Ⅰ）证明：数列
为等差数列；
（Ⅱ）若
，函数的图象在点
处的切线在轴上的截距为
，求数列
的前
项和
。
【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ） 
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20、(本小题满分13分)
已知椭圆：
（）的左焦点为
，离心率为
。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，
为直线
上一点，过作
的垂线交椭圆于
，
。当四边形
是平行四边形时，求四边形的面积。
【答案】 （Ⅰ）
（Ⅱ） 
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ-1）
21、(本小题满分14分)
已知函数
，其中
，
为自然对数的底数。
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函数在区间
内有零点，证明：
。
【答案】
（Ⅰ） 
（Ⅱ） 省略
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
