19. 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。

【解析】(1)由于

当时,

又当时

数列项与等比数列,其首项为1,公比为

(2)由(1)知

由即即

又时成立,即由于恒成立.

因此,当且仅当时,

20. 【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。

【解析】(1)由于EA=ED且

点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上.

又ABCD是四方形

线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线

即点EF都居线段AD的垂直平分线上.

所以,直线EF垂直平分线段AD.

(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE中,由于ME=1, .

—ABCD

又—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC

多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF=

21. 【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。

【解析】(1)由于

令

①当,即时, 恒成立.

在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.

②当,即时

由得或

或或

又由得

综上①当时, 在上都是增函数.

②当时, 在上是减函数,

在上都是增函数.

(2)当时,由(1)知在上是减函数.

在上是增函数.

又

函数在上的值域为

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