20.（本小题满分13分）

如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1

(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。

20题。本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力（满分13分）

（1） 证法1：由抛物线的定义得

2分

如图，设准线l与x的交点为

而

即

故

证法2：依题意，焦点为准线l的方程为

设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有

由 得

于是，，

，故

（Ⅱ）成立，证明如下：

证法1：设，则由抛物线的定义得

，于是

将与代入上式化简可得

，此式恒成立。

故成立。

证法2：如图，设直线M的倾角为，

则由抛物线的定义得

于是

在和中，由余弦定理可得

由（I）的结论，得

即，得证。

21.（本小题满分14分）

已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:

(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

21．本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想（满分14分）

（I）解：，由在处有极值

可得

解得或

若，则，此时没有极值；

若，则

当变化时，，的变化情况如下表：

当时，有极大值，故，即为所求。

（Ⅱ）证法1：

当时，函数的对称轴位于区间之外。

在上的最值在两端点处取得

故应是和中较大的一个

即

证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，

在上的最值在两端点处取得。

故应是和中较大的一个

假设，则

将上述两式相加得：

，导致矛盾，

（Ⅲ）解法1：

（1）当时，由（Ⅱ）可知；

（2）当时，函数）的对称轴位于区间内，

此时

由有

①若则，

于是

②若，则

于是

综上，对任意的、都有

而当时，在区间上的最大值

故对任意的、恒成立的的最大值为。

解法2：

（1）当时，由（Ⅱ）可知；

（2）当时，函数的对称轴位于区间内，

此时

，即

下同解法1

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