（20）本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查对立事件、独立事件的概率和求解方法，考查用概率知识解决实际问题的能力.

解：设分别为第一、二、三、四个问题.用表示甲同学第个问题回答正确，用表示甲同学第个问题回答错误，则与是对立事件.由题意得

所以

（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件，

则

（Ⅱ）由题意，随机变量的可能取值为：.

由于每题答题结果相互独立，

所以

因此 随机变量的分布列为

所以

.

（21）本小题主要考查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质。考查直线和椭圆的位置关系，考查坐标化、定值和存在性问题，考查数行结合思想和探求问题的能力。

解（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意知：，2a+2c=4(+1)

所以a=2，c=2，

又=，因此b=2。

故 椭圆的标准方程为

由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。

所以m=2，

因此 双曲线的标准方程为

（Ⅱ）设A（，），B（），P（），

则=，。

因为点P在双曲线上，所以。

因此，

即

同理可得

.

则 ，

又 ，

所以 .

故

因此 存在，使恒成立.

（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。

解：（Ⅰ）因为，

所以 ，

令 ，

①当时，恒成立，此时，函数 在上单调递减；

②当，

时，，此时，函数单调递减；

时，此时，函数 单调递增；

时，，此时，函数单调递减；

③当时，由于，

，,此时，函数 单调递减；

时，，此时，函数单调递增.

综上所述：

（Ⅱ）因为a=，由（Ⅰ）知，=1，=3，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为。

由于“对任意，存在，使”等价于

“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值”（*）

又=，，所以

①当时，因为，此时与（*）矛盾

②当时，因为，同样与（*）矛盾

③当时，因为，解不等式8-4b，可得

综上，b的取值范围是。

点击此处下载文档(rar格式，527.39KB)