So Mrs. Cox works steadily from the time she arrives at school in the morning until she leaves for home late in the afternoon.
from the time ... until 意思是“从……时候开始直到……”，the time后面跟了一个定语从句she arrives at school in the morning，在这里the time和she之间省略了关系副词when；leaves for意思是“去哪儿”。

... and her free period isn't really free at all.
at all是一个习用短语，意思是“根本、完全”，一般都用于表示否定意义的句子中。例如：
This is not at all difficult. 这一点儿都不难。
He didn't try that way at all. 他根本就没试试那个办法。

An English teacher usually divides her time among three subjects: language (grammar, punctuation, spelling, etc.), composition, and literature.
在这里，an English teacher是泛指英语教师，不一定指Mrs. Cox，所以用了不定冠词an。既然是泛指，divides后面的her换成his也未尝不可。
divides her time后面的介词用among是因为提到了三项，即这里的language，composition和literature。
language后面括号中的内容是指language这门课所包含的几个方面。书面语中可以用括号来表示“包括……”，那么说话的时候为了使听话的人听得更清楚一些，可以用including来表示“包括……”。比如刚才句子中说到“语言课包括语法、标点和拼写等等”，在说话的时候可以这样说：language including grammar, punctuation, spelling, etc. 注意，这几项之间在英文当中要用逗号隔开。
英语的标点中没有顿号，etc.是拉丁文的缩略语，表示“等等”，要读et cetera。

...,and her most exciting classes are those on the literature of Black Americans.
在这句话中most exciting是形容词exciting的最高级形式，它前面有一个物主代词her所以不用加定冠词the；those是代词，代替classes，这里是为了避免重复；on表示“关于”。
Black Americans意思是“美国黑人”，Black在这里作形容词，意思是“黑人的”，Black也可以小写。另外Black也可以作名词，比如：a Black（黑人）。
1993年诺贝尔文学奖的得主就是一位美国黑人女作家Tonie Morisson。

She wrote the poem on the blackboard and read it aloud.
在这句中read aloud意思是“朗读”。

No sooner had she finished reading the poem than students' questions began pouring in.
1）no sooner ... than是一个句型，表示一件事紧接着另一件事情发生。在这个句型中，than前面的是主句，通常用过去完成时；than后面的是时间状语从句，用一般过去时。如果no sooner放在句首，主句中要用倒装结构，比如这里助动词had要提到主语she 之前。
和no sooner ... than相同的另一个句型是hardly ... when，两者在用法上是一致的。例如：
I had no sooner closed my eyes than the telephone rang.
I had hardly closed my eyes when the telephone rang.
我刚合上眼，电话铃就响了。
No sooner had he got off the train than it began to rain.
Hardly had he got off the train when it began to rain.
他刚下火车，天就下雨了。（这两句中no sooner和hardly都位于句首，所以助动词had都要提到主语之前，用倒装结构）
2）reading和pouring都是动名词形式，分别作had finished和began的宾语。

A third, a keen viewer of TV theatre, recognized a phrase in the poem which had been used as the title of a recent play.
这句话中，a third是指a third student，a keen viewer of TV theatre是作a third的同位语；which引导的定语从句修饰的是a phrase而不是the poem，这一点可以从句子的意思来判断；play在这里是指“电视剧”。

She asked them to discuss if the poem contained any message.
if引导的句子是一个宾语从句，作discuss的宾语。if在这里表示“是否”。类似的句式有：
I don't know if he'll come tomorrow. 我不知道他明天是否会来。
She asked me if I would go along with her. 她问我是否愿意和她一起去。

...,and the class ended at that.
介词at在这里表示“处于……状态之中”；that是指前面提到的讨论中意见不一的情况。

As she drove home, Mrs. Cox thought about the class she had just left.
drove home意思是“开车回家”，home在这里作副词，意思是“往家去”；the class后面是一个省略了关系代词的定语从句。

Once they started to talk, they forgot about the time.
once在这里是连词，意思是“一旦……就……”。例如：
Once you lose it, you lose it forever. 你一旦失去了它，你就永远失去了它。
He never changes his mind once he has decided upon something. 他一旦对什么事做出了决定就决不改变主意。

This, she thought to herself, is what teaching is all about!
she thought to herself在句中是插入语，所以用逗号隔开；this是指前面所说的“启发和引导学生自己思考”。
This is what sth. is all about. 是一个很有用的表达式，应该记住。

NOTES TO THE DIALOGUE

Hello, is that Nick?
西方人在接电话的时候通常先说：“Hello!”或者用自己的名字加上“speaking”。比如：喂，我是尼克：Hello, this is Nike. 也可以说 Hello, Nike speaking.
也有人把自己家里的电话号码报出来，比如对话中就是这样一个例子。
如果接电话的人正是对方所要找的，英文说：Speaking.

This is Kate.
打电话自报姓名时通常不用I am ... 这样的句式，而应该用This is ... 这样的句式，比如：我是John 应该说 This is John. 或者 John speaking.

Oh, dear.
对话中出现了一个感叹语：Oh, dear. 相当于“哎呀，真遗憾！”这个感叹语在不同的上下文中表示不同的语气，比如还可以表示“哎哟，天哪！”表示一种惊奇。

Friday is fine.
fine表示“可以”。

打电话时常用的一些说法：
I'd like to speak to Mr. Liu. 我想和刘先生说话。
Could you get Mr. Xu on the phone, please? 请叫一下徐先生来听电话。
Who's calling, please? 请问是哪位？
Hold the line, please. 请别挂断。