针尖上的天使--亚历山大·卡兰德

不久前，我接到一个教物理的同事的电话，问我是否愿给一考题的打分作一个仲裁。我说可以，但我不明白为什么需要我帮忙。他说他要给一个学生做的物理题答案判零分，而学生认为这不公平，声称如果该评分体制的建立不是与学生作对的话，他就该得满分。导师和学生同意将此争议交给一位无私的裁决者，于是选择了我。

我去了那位同事的办公室，看了那道考题：“说明怎样才能用气压表来测定一栋高层建筑物的高度。”那考生答道：“把气压表拿到此楼顶，在表上系一根长绳，将气压表降至街上，然后提起来，测量绳子的长度。绳子的长度就是该楼房的高度。”

我大笑，告诉同事必须承认这个学生确实有得满分的强有力的证据，因为他完全正确地回答了问题。另一方面，如果给他满分，就可能陷入两难的处境，因为如果给该生满分，这意味着该生在物理课程取得了高分。而高分就应证明该生在物理学习方面的能力，但答案却无法证实这点。“那么，如果您是我，您会怎么做呢？”吉姆问我。

我建议这个学生再次尝试回答这个问题。我的同事同意了我的建议，对此我并不感到意外，令我感到意外的是，那个学生也同意了。

我给了他六分钟的时间回答这个问题，并提醒他必须用一些物理知识。他坐下来，拿起笔。显然在努力思考，但是五分钟过去了，他还一个字没写。我问他是否放弃，他说不。什么都没写是因为：他对这个问题有很多答案，他只是在想最佳答案。我道歉说打扰了他，并请他继续。在最后一分钟里，他匆匆写出了他的答案：把气压表拿到建筑物最顶层，倚着楼扔下表，用跑表计算其降落时间，然后用公式计算建筑高度。

这时，我问我的同事他是否愿放弃。他让步了，我给了那学生几乎一个满分。

在离开同事办公室的时候，我想起那个学生说他还有其它解法，便感到好奇。于是我问他还有哪些解法。“啊，有，”他说，“有很多种方法，都可以利用这只表得出一栋高楼的高度。例如，你可以在一个大晴天把它拿到户外并测量表高和影长，还有该大楼的影长，使用一个简单的比率，就可以测定该楼的高度。这个方法的好处是不用把气压计扔下去而摔碎。”

“好，”我说道“还有其它方法吗？”

“有，”那学生说道，“有一种人们会喜欢的非常基本的测量方法，因为它很简单直接，该方法是，你拿着气压表开始爬楼梯。在你爬楼梯时，你在墙上标出气压表的长度，然后再数这些记号，你会以气压表为单位得到楼高，一种非常直接的方法。这个方法的唯一缺点是用不了太多物理知识。”

“当然，如果你想用一种更复杂的、真正用物理学知识的方法，可以把表系到绳子的一端，让他像个钟摆一样，然后确定街面上和楼顶的摆值。通过两个摆值的差别，原则上可以算出楼高。”

最后，他推断道：“还有很多其它办法来解题。也许，现实生活中最好最实用的办法是把表拿到地下室并敲主管人的房间。等他开门后，你对他说：‘我这儿有一个精致的气压表。如果你告诉我这栋高楼的高度，我就把它送给你！”

这时，我问那个学生是否真不知道这个问题的常规答案。他笑了笑，承认他知道，但是他说他已厌倦了标准问题和标准答案，他不知道为什么总是强调那些固定的规则而不是创造性的思考。因此忍不住对那些对苏联人造卫星惊慌失措的美国课堂开个小玩笑。那一刻，我突然想起了一个问题：一根大头针上可以放几个跳舞的天使？我们老师们总是责备学生回答错误。或许我们应该反问自己，我们是否一直在寻求正确的答案？