第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）曲线在点（0,1）处的切线方程为_____________。

（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为_____________。

（15）等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= _____________。

（16）已知函数的图像如图所示，则_____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

（18）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o

（Ⅰ）证明：AB⊥PC

（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。

（19）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：

表2：

（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。

（20）(本小题满分12分)

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个

焦点的距离分别是7和1

（I）求椭圆的方程‘

（II）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

（21）（本小题满分12分）

已知函数.

(1) 设，求函数的极值；

(2) 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。

（1）证明：四点共圆；

（2）证明：CE平分DEF。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。

（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.

（1）将表示为的函数；

（2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？

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