2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

一．选择题

（1）D　　（2）C　　（3）C　　（4）A　　　（5）B　　　(6)B

（7）A　　（8）C　　（9）D　　（10）B　　（11）A　　　(12)C

二．填空题

(13) 　　(14)　　(15)　　(16)0

三． 解答题

(17) 解：

作交BE于N，交CF于M．

，

，

．　．．．．．．6分

在中，由余弦定理，

.．．．．．．12分

（18）解：

（Ⅰ）因为是等边三角形，,

所以,可得。

如图，取中点，连结,,

则,,

所以平面,

所以。 ．．．．．．6分

（Ⅱ）作，垂足为，连结．

因为，

所以，．

由已知，平面平面，故．　　　　　　　　．．．．．．8分

因为，所以都是等腰直角三角形。

由已知，得， 的面积．

因为平面，

所以三角锥的体积

．．．．．．．12分

（19）解：

（Ⅰ）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。．．．．．．4分

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，

，得。

频率分布直方图如下

．．．．．．8分

从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 ．．．．．．9分

（ii） ，

，

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.

（20）解：

（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{ 解得a=4,c=3,

所以椭圆C的方程为

（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得

而，故 ①

由点P在椭圆C上得

代入①式并化简得

所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.

（21）解：

（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得

令

列表讨论的变化情况：

所以，的极大值是，极小值是

（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.

若上是增函数，从而

上的最小值是最大值是

由于是有

由

所以

若a>1,则不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范围是

（22）解：

（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA­=120°.

因为AD,CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四点共圆。

（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，

所以30°

又60°，由已知可得，

可得30°

所以CE平分

（23）解：

（Ⅰ）

为圆心是，半径是1的圆。

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。

（Ⅱ）当时，，故

为直线，

M到的距离

从而当时，取得最小值

（24）解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意，满足

解不等式组，其解集为

所以

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