一．选择题

1、已知是虚数单位，则

A. B. C. D.

2、设集合，则

A. B. C. D.

3、已知为正实数，则

A. B.

C. D.

4、已知函数，则“是奇函数”是的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则

A. B. C. D.

6、已知，则

A. B. C. D.

7、设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则

A. B. C. D.

8、已知为自然对数的底数，设函数，则

A. 当时，在处取得极小值

B. 当时，在处取得极大值

C. 当时，在处取得极小值

D. 当时，在处取得极大值

9、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是

A. B. C. D.

10、在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则

A. 平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为

C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为

二、填空题

11、设二项式的展开式中常数项为，则________。

12、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________。

13、设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。

14、将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）

15、设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于________。

16、中，,是的中点，若，则________。

17、设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。

三、解答题

18、在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。

（1）求;

（2）若，求

19、设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。

(1)当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列；

(2)从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若，求

20、如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.

（1）证明：平面;

（2）若二面角的大小为，求的大小.

21、如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积取最大值时直线的方程.

22、已知，函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求的最大值.

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