2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）解析版 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：
1.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题[pic]卡上指
定位置。
2.
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
[pic] 解析：B. 首先原函数值域为[pic]，故反函数定义域为[pic]。又[pic]，故选B
3.下面四个条件中，使[pic]成立的[pic]充分而不必要的条件是
(A) [pic] (B) [pic] (C)[pic] (D) [pic] 解析：[pic]A. [pic]显然可以推出[pic]，而反过来就不行，所以选A.
4.设[pic]为等差数列[pic]的前n项和，若[pic]，公差[pic]，则k=
(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 解析：D. 由[pic]，公差[pic]，得[pic]，从而[pic]，所以[pic]，解得k=5
5.设函数[pic]，将[pic]的图像向右平移[pic]个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则[pic]的最小值等于
(A) [pic] (B) 3[pic] (C) 6 (D) 9 [pic]解析：C. 因为在直二面角[pic]上[pic]，所以[pic]，同理[pic]，又[pic]，易得[pic],用体积法求D到平面ABC的距离d， [pic]，[pic]，A到平面BCD的距离为1，所以[pic]，解得： [pic]
7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 解析：B. 分两种情况：①画册2本，集邮册2本，此时的赠送方法有[pic]种；②画册1本，集邮册3本，此时的赠送方法有[pic] 种。故总共有10种赠送方法。
8.曲线[pic]在点[pic]处的切线与直[pic]线[pic]和[pic]围成的三角形的面积为
(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) 1[pic] [pic] 解析：D. [pic]，所以在点[pic]处的切线方程为[pic]，它与[pic]的交点为[pic]，与[pic]的交点为[pic]，所以三角形面积 为[pic]
9.设[pic]是周期为2的奇函数，当[pic]时，[pic]，则[pic]
(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic] 解析：A. [pic]
10.已知抛物线C：[pic]的焦点为F，直线[pic]与C交于A、B两点，则[pic]
(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic] 解析：D. 联立直线和抛物线的方程得：[pic],又[pic]，故[pic], [pic]
11.已知平面[pic]截一球面得圆M，过圆心M且与[pic]成[pic]二面角的平面[pic]截该球面得圆N，若该球面的半径
为4.圆M的面积为[pic]，则圆N的面积为
(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic] 解析：D. 由圆M的面积为[pic]，得[pic],于是球心O到圆M的距离为[pic]，因为[pic]与[pic]成[pic]二面

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