20.（本小题满分12分）

已知等差数列的公差d不为0，设

（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；

（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。

（Ⅲ）若

【答案】（1）（2）（3）略

【解析】 （1）解：由题设，

代入解得，所以

（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得

（3）证明：由题设，可得，则

①

②

①-②得，

①+②得，

③

③式两边同乘以 q，得

所以

（3）证明：

=

因为，所以

若，取i=n，

若，取i满足，且，

由（1）（2）及题设知，，且

① 当时，，由，

即，

所以

因此

② 当时，同理可得因此

综上，

【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。

21. （本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）当曲线处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

【解析】解：当

所以曲线处的切线斜率为1.

（2）解：，令，得到

因为

当x变化时，的变化情况如下表：

在和内减函数，在内增函数。

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

（3）解：由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得

因为

若，而，不合题意

若则对任意的有

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得

综上，m的取值范围是

【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。

22. （本小题满分14分）

已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（Ⅰ求椭圆的离心率

（Ⅱ）直线AB的斜率；

（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】 （1）解：由，得,从而

，整理得，故离心率

（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为

设直线AB的方程为即

由已知设则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得

依题意，

而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以

联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得

(3)由（2）知，，当时，得A由已知得

线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为

直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故

当时，同理可得

【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，圆的方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考查运算能力和推理能力。

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