18.（本小题满分12分）

如图3，在正三棱柱ABC-中，AB=4, A=,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE

（Ⅰ）证明：平面平面;

（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。

解 （Ⅰ）如图所示，由正三棱柱ABC-的性质知平面

又DE平面ABC，所以DEA.

而DEA，,所以DE⊥平面

又DE 平面，故平面⊥平面

（Ⅱ）解法 1过点A作AF垂直于点

连接DF.由（Ⅰ）知，平面⊥平面，

所以AF平面,故直线AD和

平面所成的角。

因为DE所以DEAC而

ABC是边长为4的正三角形，于是AD=2 AE=4-CE=4- =3

又因为= 所以E= == 4

,

即直线AD和平面所成的角的正弦值为

解法2 如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，则相关各

点的坐标分别是A(2,0,0,), .(2,0, ), D(-1, ), E(-1,0.0)

易知=（-3，，-），=（0，-，0），=（-3，，0）

设n=（x，y，z）是平面DE的一个法向量，则

解得

故可取n=（,0,-3，）于是

=

由此即知，直线AD和平面DE所成的角是正弦为

19．（本小题满分13分）

已知函数=++的导函数中图象关于直线x=2对称。

（1）求b的值；

（2）若在x=1处取得最小值，记此极小值为g(1)，求g(1)的定义域和值域。

解（1）=3+2bx+c；因为函数（x）的图象关于直线x=2对称，所以=2，于是

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-6+cx；（x）=3-12x+c=3+c-12.

（ⅰ）当c 12时，（x）0，此时无极值。

（ii）当c12时，（x）=0有两个互异实根·，不妨设＜，则＜2＜

当x＜时，（）>0， 在区间（，）内为增函数；

当＜x＜时，（）＜0，在区间（，）内为减肥函数

当＜时，（）>0，在区间（+，）内为增函数

所以在 =处取极大值，在=处取极小值

因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以

于是的定义域为

由 得 于是

当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为

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