20 （本小题满分13分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形（记为Q）

（1）求椭圆C的方程：

（2）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围。

解 （1） 依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程式为

（3）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。

如图，设点M，N的左边分别为线段MN的中点G，

由得

……①

由解得 ……②

因为是方程①的两根，所以，于是

=，

因为0，所以点G不可能在轴的右边，有直线,方程分

别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为

既 亦即

解得，此时②也成立

故直线斜率的取值范围是[,)

21.（本小题满分13分）

对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有

则称数列为数列

(I) 首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

(II)设S是数列的前n项和。给出下列两组判断：

A组：①数列是B-数列。 ②数列不是B-数列。

③数列是B-数列。 ④数列不是B-数列

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(Ⅲ)若数列{a}是B数列，证明：数列{a}也是B数列。

,则，于是

｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜

=

=3×<3

所以首项为1，公比为的等比数列是B-数列

（Ⅱ）命题1：若数列｛｝是B-数列，则数列｛｝是B-数列

此命题为假命题

事实上设=1，nN，易知数列｛｝是B-数列，但=n，

｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜=n

由n有的任意性知，数列｛｝不是B-数列。

命题2：若数列｛｝是B-数列，则数列｛｝不是B-数列。

此命题为真命题。事实上，因为数列｛｝是B-数列，所以存在正数M，对任意的nN，有

｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜M

所以数列是数列。

（注：按题中要求组成其它命题解答时，阐述解法）

③若数列是数列，则存在正数M，对任意的有

因为

，则有

因此

故数列是数列

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