20．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得

y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000；

（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，

解得x=500．

当x=500时，y=﹣10×500+35000=30000，

即绿化村道的总费用需要30000元；

（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+35000，

由题意，得﹣10x+35000≤31000，

解得x≥400，

所以1000﹣x≤600，

故最多可购买B种树苗600棵．

21．（1）证明：∵EF垂直平分BC，

∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，

又∵∠ACB=90°，

∴EF∥AC，

∴BE：AB=DB：BC，

∵D为BC中点，

∴DB：BC=1：2，

∴BE：AB=1：2，

∴E为AB中点，

即BE=AE，

∵CF=AE，

∴CF=BE，

∴CF=FB=BE=CE，

∴四边形BECF是菱形．

（2）解：∵四边形BECF是正方形，

∴∠CBA=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A=45°．

22．解：（1）∵y=2x2﹣2，

∴当y=0时，2x2﹣2=0，x=±1，

∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，0），AB=2，

又当x=0时，y=﹣2，

∴点C的坐标为（0，﹣2），OC=2，

∴S△ABC=AB•OC=×2×2=2；

（2）将y=6代入y=2x2﹣2，

得2x2﹣2=6，x=±2，

∴点M的坐标为（﹣2，6），点N的坐标为（2，6），MN=4．

∵平行四边形的面积为8，

∴MN边上的高为：8÷4=2，

∴P点纵坐标为6±2．

①当P点纵坐标为6+2=8时，2x2﹣2=8，x=±，

∴点P的坐标为（，8），点N的坐标为（﹣，8）；

②当P点纵坐标为6﹣2=4时，2x2﹣2=4，x=±，

∴点P的坐标为（，4），点N的坐标为（﹣，4）；

（3）∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣2），

∴OB=1，OC=2．

∵∠QDB=∠BOC=90°，

∴以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：

①OB与BD边是对应边时，△OBC∽△DBQ，

则=，即=，

解得DQ=2（m﹣1）=2m﹣2，

②OB与QD边是对应边时，△OBC∽△DQB，

则=，即=，

解得DQ=．

综上所述，线段QD的长为2m﹣2或．

23．解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：

由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，

∴CF=BC•sin30°=3×=，

∴CP=CF•tan∠CFP=×=1．

过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，

∴PG=CG﹣CP=﹣1=．

在Rt△APG中，由勾股定理得：

AP===．

（2）由（1）可知，FC=．

如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．

过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．

在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===，

∴∠P1AG=30°，

∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；

同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．

∴∠PAB的度数为15°或75°．

探究二：△AMN的周长存在有最小值．

如答图3所示，连接AD．

∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，

∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．

∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，

∴∠MDA=∠NDC．

∵在△AMD与△CND中，

∴△AMD≌△CND（ASA）．

∴AM=CN．

设AM=x，则CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x．

在Rt△AMN中，由勾股定理得：

MN====．

△AMN的周长为：AM+AN+MN=+，

当x=时，有最小值，最小值为+=．

∴△AMN周长的最小值为．

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