江苏省2014年高考数学三轮考前专项押题附解析:解答题C组
1．已知向量m＝，n＝.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，[pic]b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos
C，求函数f(A)的取值范围．
解　(1)m·n＝sincos＋cos2
＝sin＋cos＋
＝sin＋.(3分)
因为m·n＝1，所以sin＝，
故cos[pic]＝1－2sin2＝，
所以cos＝－cos＝－.([pic]6分)
(2)因为(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
即2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C，
所以2sin Acos B＝sin(B＋C)，(8分)
又因为A＋B＋C＝π，
所以sin(B＋[pic]C)＝sin A，且sin A≠0，
所以cos B＝，B＝，0＜A＜，
所以＜＋＜，＜sin＜1，(12分)
又f(x)＝m·n＝sin＋，
所以f(A)＝sin＋∈，
故函数f(A)的取值范围是.(14分)
2．如图，在四棱锥P -ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求证：CF∥平面BAE.
证明　(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，(2分)
又AC⊥CD，且AC∩PA＝A，所以CD⊥平面PAC，(4分)
又CD?平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD.(7分)
(2[pic])取AE中点G，连接FG，BG.
因为F为ED的中点，所以FG∥AD且FG＝AD.(9分)
在△ACD中，AC⊥CD，∠DAC＝60°，
所以AC＝AD，所以BC＝AD.(11分)
在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60°，
从而∠ACB＝∠DAC，所以AD∥BC.
综上，FG∥BC，FG＝BC，四边形FGBC为平行四边形，所以CF∥BG.(13分)
又BG?平面BAE，CF?平面BAE，所以CF∥平面BAE.(14分)

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