一.选择题.

1.满足（是虚数单位）的复数（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题可得,故选B.

2. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）

B. C. D.

3.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则

A. B. C. 1 D. 3

的展开式中的系数是（ ）

B. C.5 D.20

【答案】A

【解析】第项展开式为,

则时, ,故选A.

已知命题在命题

①中，真命题是（ ）

A①③ B.①④ C.②③ D.②④

执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（ ）

B. C. D.

一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.

某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这

两年生产总值的年平均增长率为( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设两年的平均增长率为,则有,故选D.

已知函数且则函数的图象的一条对称轴是

A. B. C. D.

已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，没小题5分，共25分.

(一)选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.

如图3，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________.

若关于的不等式的解集为，则________.

【答案】

【解析】由题可得,故填.

(二)必做题（14-16题）

14.若变量满足约束条件，且的最小值为，则

15.如图4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.

【答案】

【解析】因为在抛物线上,所以,故填.

16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则

的最大值是_________.

17.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

所以的分布列如下:

则数学期望.

18.如图5,在平面四边形中,.

(1)求的值;

(2)若,,求的长.

(1)证明:底面;

(2)若,求二面角的余弦值.

底面.

(2)法1::过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为.

底面且底面面

面,从而两两垂直,如图以为坐标原点,所在直线分别为轴,

20.已知数列满足,.

(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;

(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.

【答案】(1) (2) 或

【解析】解:(1)因为数列为递增数列,所以,则,分别令可得,因为成等差数列,所以或,

当时,数列为常数数列不符合数列是递增数列,所以.

21.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.

(1)求的方程;

(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

,因为在直线的两端,所以,

22.已知常数,函数.

(1)讨论在区间上的单调性;

(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

(2)函数的定义域为,由(1)可得当时,,则

点击此处下载文档(rar格式，2018.3KB)