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第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
（1）
是虚数单位，复数
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
（2）设变量
，
满足约束条件
则目标函数
的最小值为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
【答案】B
【解析】
此题区域不是封闭区域，属于陷阱题
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的
的值为（ ）
（A）15 （B）105
（C）245 （D）945
【答案】B
【解析】
（4）函数
的单调递增区间是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D
【解析】
（5）已知双曲线
的一条渐近线平行于直线
：
，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
（6）如图，
是圆的内接三角形，
的平分线交圆于点
，交
于点
，过点
的圆的切线与
的延长线交于点
.在上述条件下，给出下列四个结论：①
平分
；②
；③
；④
.
则所有正确结论的序号是（ ）
（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④
【答案】D
【解析】
（7）设
，则|“
”是“
”的（ ）
（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充要也不必要条件
【答案】C
【解析】
（8）已知菱形
的边长为2，
，点
分别在边
上，
，
.若
，
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
【解析】
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）
（9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.
【答案】 60
【解析】
（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______
.
【答案】
【解析】
（11）设
是首项为
，公差为-1的等差数列，
为其前
项和.若
成等比数列，则的值为__________.
【答案】
【解析】
（12）在中，内角
所对的边分别是
.已知
，
，则
的值为_______.
【答案】
【解析】
（B）在以
为极点的极坐标系中，圆
和直线
相交于
两点.若
是等边三角形，则
的值为___________.
【答案】3
【解析】
（C）已知函数
，
.若方程
恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
（15）（本小题满分13分）
已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求在闭区间
上的最大值和最小值.
【答案】（1） 
（2） 
【解析】
（1）
（2）
（16）（本小题满分13分）
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设
为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】 （1） 
（2） 
【解析】
（1）
（2）
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
|
|
|
|
（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，点为棱
的中点.
（Ⅰ）证明 
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若为棱上一点，满足
，
求二面角
的余弦值.
【答案】 （1） 省略 （2） 
（3） 
【解析】
（1）
（2）
（2）
（18）（本小题满分13分）
设椭圆
（
）的左、右焦点为
，右顶点为
，上顶点为.已知
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设
为椭圆上异于其顶点的一点，以线段
为直径的圆经过点
，经过原点的直线与该圆相切. 求直线的斜率.
【答案】 （1） 
（2） 
【解析】
（1）
（2）
（19）（本小题满分14分）
已知
和均为给定的大于1的自然数.设集合
，集合
.
（Ⅰ）当
，
时，用列举法表示集合；
（Ⅱ）设
，
，
，其中
【答案】 （1） {0,1,2,3,4,5,67} （2） 省略
【解析】
（1）
（2）
（20）（本小题满分14分）
已知函数
，.已知函数
有两个零点
，且
.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）证明 
随着的减小而增大；
（Ⅲ）证明 
随着的减小而增大.
【答案】 （1） 
（2） 省略 （3） 省略
【解析】
（1）
（2）
（3）
