一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合则

A． B.

C. D.

【品题】B.考查集合的并集，目测就可以得出结果.

2、已知复数满足则

A． B. C. D.

【品题】A.考查复数的运算，

3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则

A．8 B.7 C.6 D.5

【品题】C.考查线性规划，求出三条直线的交点为，故

4、若实数k满足则曲线与曲线的

A．离心率相等 B.虚半轴长相等

C. 实半轴长相等 D.焦距相等

【品题】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的相等，故而选D.

5、已知向量则下列向量中与成夹角的是

A．（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）

【品题】B.考查向量的夹角与运算，将ABCD四个选项代入即可选出正确答案

6、已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A. 100，10 B. 200,10 C. 100，20 D. 200，20

【品题】D.考查分层抽样.总人数为10000人，，其中高中生抽取人，故抽取的高中生近视人数为人

7、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是

A． B． C．既不垂直也不平行 D．的位置关系不确定

【品题】D.考查空间直线的位置关系.可利用正方体来判断，易得答案.

8、设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为

A.130 B.120 C.90 D.60

【品题】A.考查分类计数原理、排列组合.先分成3类，4个0、3个0、2个0

（1）4个0

①4个0，1个1：

②4个0，1个-1：

（2）3个0：

①3个0，2个1：

②3个0，1个1,1个-1：

③3个0，2个-1：

（3）2个0

①2个0，3个1：

②2个0，2个1,1个-1：

③2个0，1个1，2个-1：

④2个0，3个-1：

综上所述，所有的可能性有130种

【品味小题】选择很基础了，第8题稍微要一点点细心.答案是BACDBDDA，选项延续了多年答案3221的模式

二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9、不等式的解集为

【品题】.考查简单的绝对值不等式，用几何意义很快得出答案.

10、曲线在点处的切线方程为

【品题】.考查复合函数求导、切线方程.，故切线方程为.本题易错点在符合函数求导忘记乘以.

11、从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为

【品题】.考查分步技术原理和古典概型.基本事件种，包括6且6为中位数的，前3个数从0—5六个数中选3个，后三个数只能是7、8、9，故满足题意的事件有种，从而概率为.本题主要分析准确6为7个数的中位数这个条件就可以很快做出来.

12、在中，角所对应的边分别为，已知，

则

【品题】.考查正余弦定理，边角互化.，化简即可.

13、若等比数列的各项均为正数，且，

则

【品题】.考查等比数列的基础知识.依题意有，所求等式左边

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________

【品题】.考查极坐标方程.，联立方程很快得出结果

15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，

点在上且，与交于点，

则

【品题】.考查相似三角形面积比等于相似比的平方.

【品填空题】10是易错点、11题有点新意；10、12、13等等是广东07—13年高考考过的.

【品小题】难度适中，出得不错。排列组合除了两题。概率统计考查了很大一个部分，6、11都是概率统计的题目，加大了应用问题的考查，符合新课标的要求，也是2013年高考年报中要求的：加大新课标新双基的力度.没有考查的热点内容包括：算法、三视图、二项式定理、直线与圆的位置关系、回归直线方程等等

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16、（本小题满分12分）

已知函数，且，

（1）求的值；

（2）若，，求。

解：（1）依题意有，所以

（2）由（1）得，

，

【品题】三角函数延续了08年至今的模式，考查而很基础，有利于稳定考生的得分.

17、（本小题满分13分）

随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中和的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.

解：（1）

（2）先计算 频率/组距；然后作图即可

（3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30,35］的概率为

设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间（30,35］的事件为，

则，所以

答：在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率为

【品题】（1）（2）两问考查了频率分布直方图，包括画图，这个题型主要在于平时练习画图可能不够，以后备考的时候要注意.（3）考查二项分布，不过题意没有明显的标志，相信不少考生感到迷糊，这个考法也是广州一模、二模出过的.

18、（本小题满分13分）

如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：

（2）求二面角的余弦值

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