一、选择题
(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合
中的元素共有
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
(2)已知=2+i,则复数z=
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
(3) 不等式<1的解集为
(A){x (B)
(C) (D)
(4)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于
(A) (B)2 (C)
(D)
(5) 甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
(6)设、
、
是单位向量,且
·
=0,则
的最小值为
(A) (B)
(C)
(D)
(7)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,
在底面
上的射影为
的中点,则异面直线
与
所成的角的余弦值为
(A) (B)
(C)
(D)
(8)如果函数的图像关于点
中心对称,那么
的最小值为
(A) (B)
(C)
(D)
(9) 已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
(10)已知二面角α-l-β为 ,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为
,Q到α的距离为
,则P、Q两点之间距离的最小值为
(A) (B)2 (C)
(D)4
(11)函数的定义域为R,若
与
都是奇函数,则
(A) 是偶函数 (B)
是奇函数
(C) (D)
是奇函数
12.已知椭圆的右焦点为
,右准线为
,点
,线段
交
于点
,若
,则
=
a. b. 2 C.
D. 3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。
(注意:在试题卷上作答无效)
13. 的展开式中,
的系数与
的系数之和等于__________。
14. 设等差数列的前
项和为
,若
,则
= ________。
15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若
,
,则此球的表面积等于________。
16. 若,则函数
的最大值为 ________。
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
在中,内角A、B、C的对边长分别为
、
、
,已知
,且
求b
18(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥中,底面
为矩形,
底面
,
,点M在侧棱
上,
=60°
(I)证明:M在侧棱的中点
(II)求二面角的大小。
19(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。
(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(II)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求
得分布列及数学期望。
20(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
在数列中,
(I)设,求数列
的通项公式
(II)求数列的前
项和
21(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,已知抛物线与圆
相交于
、
、
、
四个点。
(I)求得取值范围;
(II)当四边形的面积最大时,求对角线
、
的交点
坐标
22. 本小题满分12分。(注意:在试题卷上作答无效)
设函数在两个极值点
,且
(I)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点
的区域;
(II)证明: