(19)(本小题满分12分)
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位:t,
100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
(Ⅰ)将T表示为x的函数
(Ⅱ)根据直方图估计利润T,不少于57000元的概率;
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,
需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x)则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入的利润T的数学期望。
(20)(本小题满分12分)
平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为
(Ι)求M的方程
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD
于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC•AE=DC•AF,B、E、F、C四点共圆。
(1) 证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(2) 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。
(23)(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C: 上,对应参数分别为β=α
与α=2π为(0<α<2π)M为PQ的中点。
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。
(24)(本小题满分10分)选修4——5;不等式选讲
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
(Ⅰ)
(Ⅱ)