二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11 ~ 13题)
11. 函数的定义域为 .
11. . ,即函数的定义域为.
12. 若等比数列满足,则 .
12. . ,则
13. 由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为 .(从小到大排列)
13. . 不妨设,,依题意得,
,
即,所以
则只能,,则这组数据为
(二)选做题(14 ~ 15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线和的交点坐标为 .
14. . 曲线的方程为(),曲线的方程为
或(舍去),则曲线和的交点坐标为.
15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线与圆相切于点,
是弦上的点,. 若,,则
.
15. . 由弦切角定理得,则△∽△,
,则,即.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数,,且
(1)求的值;
(2)设,,,求的值.
16. 解:(1),解得
(2),即
,即
因为,所以,
所以
17.(本小题满分13分)
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:,,
,,.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
分数段 | ||||
17. 解:(1)依题意得,,解得
(2)这100名学生语文成绩的平均分为:(分)
(3)数学成绩在的人数为:
数学成绩在的人数为:
数学成绩在的人数为:
数学成绩在的人数为:
所以数学成绩在之外的人数为: