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19．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥
，截面PQGH∥
．
（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；
（Ⅲ）若
，求
与平面PQEF所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
在数列
，
是各项均为正数的等比数列，设
．
（Ⅰ）数列
是否为等比数列？证明你的结论；
（Ⅱ）设数列
，
的前
项和分别为
，
．若
，
，
求数列的前项和．
本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，
考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，
设点P的轨迹为
．
（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线
与C交于A，B两点．k为何值时
？
此时
的值是多少？
22．（本小题满分14分）
设函数
在
，
处取得极值，
且
．
（Ⅰ）若
，求
的值，并求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，求的取值范围．
本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分
