2005年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)(理科)
数学（理工农医类）
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。
2．本试卷共有22道试题，满分150分。考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数[pic]的反函数[pic]=__________。
2、方程[pic]的解是__________。
3、直角坐标平面[pic]中，若定点[pic]与动点[pic]满足[pic]，则点P的轨迹方程是__________。
4、在[pic]的展开式中，[pic]的系数是15，则实数[pic]=__________。
5、若双曲线的渐近线方程为[pic]，它的一个焦点是[pic]，则双曲线的方程是__________。
6、将参数方程[pic]（[pic]为参数）化为普通方程，所得方程是__________。
7、计算：[pic]=__________。
8、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程 的学生的概率是__________。（结果用分数表示）
9、在[pic]中，若[pic]，AB=5，BC=7，则[pic]的面积S=__________。
10、函数[pic]的图象与直线[pic]有且仅有两个不同的交点，则[pic]的取值范围是__________。
11、有两个相同的直三棱柱，高为[pic]，底面三角形的三边长分别为[pic]。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱， 在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则[pic]的取值范围是__________。
12、用[pic]个不同的实数[pic]可得到[pic]个不同的排列，每个排列为一行写成一个[pic]行的数阵。对第[pic] 行[pic]，记[pic]，[pic]。例如：用1，2，3可得数阵如右，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，[pic]， 那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，[pic]=__________。
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论
是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不
论是否都写在圆括号内），一律得零分。
13、若函数[pic]，则该函数在[pic]上是（ ）
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
14、已知集合[pic]，[pic]，则[pic]等于（ ）
A．[pic] B．[pic]
C．[pic] D．[pic]
15、过抛物线[pic]的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
16、设定义域为R的函数[pic]，则关于[pic]的方程[pic]有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A．[pic]且[pic] B．[pic]且[pic] C．[pic]且[pic] D．[pic]且[pic]
三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17、（本题满分12分）已知直四棱柱[pic]中，[pic]，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB||CD，AB=4，AD=2，
DC=1，求异面直线[pic]与DC所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）



18、（本题满分1

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