(二）填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．设，则______.

【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．

【解】∵，∴，所以，即．

【答案】

12．如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为________.

【分析】本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值．

【解】目标函数，当时，，所以当取得最大值时，的值最小；移动直线，当直线移动到过点A时，最大，即的值最小，此时．

【答案】1

13．观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第五个等式应为__________________.

【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出第五个等式，注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键．

【解】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数，行数 等号左边的项数

1=1 1 1

2+3+4=9 2 3

3+4+5+6+7=25 3 5

4+5+6+7+8+9+10=49 4 7

则第5行等号的左边有9项，右边是9的平方，所以，

即．

【答案】（或）

14．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ．

【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．

【解】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．

【答案】3或4

15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）若不等式对任意R恒成立，则的取值范围是 ．

【分析】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即可．

【解】当时，；

当时，；

当时，；

综上可得，所以只要，

即实数的取值范围是．

【答案】

B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE= ．

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解．

【解】因为，

所以∠AEB=，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以,所以．

【答案】2

C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．

【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．

【解】曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．

【答案】1

（3）解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

P.（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；

（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

【分析】（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算．

【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，

∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，

又DBＤＣ＝Ｄ，

∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD 平面BDC.

∴平面ABD⊥平面BDC．

（2）由（1）知，DA,,,

DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,

∴三棱锥D—ＡＢＣ的表面积是

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