第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上

13．已知向量，，，若∥，则=__________．

答案：

【解析】

14．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 　　．

答案：

【解析】由条件可得，所以，到平面的距离为，所以所求体积等于．

15．若不等式的解集为区间,且,则．

答案：

【解析】由数形结合，直线在半圆之下必须，则直线过点（），则

16．设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

答案：　

【解析】因为所以点到中每条直线的距离

即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误

又因为点不存在任何直线上,所以B正确

对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确

中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,

故命题中正确的序号是 B,C

三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求不等式的解集．

解： (1) , 由,得 .

因为 当时,； 当时,； 当时,；

所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .

(2) 由 ,

得：.

故：当 时, 解集是：；

当 时，解集是： ；

当 时, 解集是：.

18．（本小题满分12分）

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．

(1) 写出的分布列； (2) 求数学期望

解：（1）的所有取值为

（2）.

19．（本小题满分12分）

△中，所对的边分别为，,.

（1）求；

（2）若,求.

解：(1) 因为，即，

所以，

即 ，

得 . 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因为，则，或（舍去）

得

(2)，

又, 即 ，

得

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