文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到

故选A.

2. 由得或,故选D.

3. 仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45, 故选B.

4. 由可得最小正周期为,故选A.

5.,故选C.

6.,当时,能被7整除, 故选C.

7. 由有,则,故选B.

8. 由得得,再由得 则,所以,.故选C

9. 由∥，∥，⊥可得⊥，故正确；

由∥可得∥截面，故正确

异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；

综上是错误的，故选.

10. 所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.

11. 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.

12. 设过的直线与相切于点，所以切线方程为

即，又在切线上，则或，

当时，由与相切可得，

当时，由与相切可得，所以选.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 14. 15. 16. ABC

13..因为所以.

14.设球的半径为，依题设有，则，球的体积为

15.由数形结合，半圆在直线之下必须，则直线过点，则

16. 因为所以点到中每条直线的距离

即为圆:的全体切线组成的集合,所以存在圆心在,半径大于1的圆与中所有直线相交, 也存在圆心在,半径小于1的圆与中所有直线均不相交, 也存在圆心在,半径等于1的圆与中所有直线相切,

故ABC正确,

又因中的边能组成两类大小不同的正三角形,故D错误,

故命题中正确的序号是ABC

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：(1),

因为,, 即恒成立,

所以, 得，即的最大值为

(2) 因为 当时,;当时,;当时,;

所以 当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得或.

18．解：（1）设表示资助总额为零这个事件，则

（2）设表示资助总额超过15万元这个事件，则

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