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一、选择题：
1.设集合
则
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
解析：由题
，故选择C。
解析2：由
故
，故选C．
２.已知函数
连续，则常数
的值是
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。
解析：由题得
，故选择B。
解析2：本题考查分段函数的连续性．由
，
，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知
，可得
．故选B．
３.复数
的值是
Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－
Ｄ.
【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。
解析：
，故选择A。
4.已知函数
，下面结论错误的是
A.函数
的最小正周期为
B.函数在区间
上是增函数
C.函数的图像关于直线
对称 D.函数是奇函数
【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文4）
解析：由函数的
可以得到函数是偶函数，所以选择D．
5.如图，已知六棱锥
的底面是正六边形，
，则下列结论正确的是
Ａ.
Ｂ.平面
C. 直线
∥平面
Ｄ.
【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系，基础题。（同文6）
解：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作
于
，
因面
面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由
，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。
解析2：设低面正六边形边长为，则
，由
平面
可知
，
且
，所以在
中有直线
与平面所成的角为
，故应选D。
6.已知
为实数，且
。则“
”是“
”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）
解析：
推不出；但
，故选择B。
解析2：令
，则
；由可得，
因为，则
，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。
7.已知双曲线
的左右焦点分别为
，其一条渐近线方程为
，点
在该双曲线上，则
=
A.
B.
C .0 D. 4
【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。（同文8）
解析：由题知
，故
，
∴
，故选择C。
解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程
，则左、右焦点坐标分别为
，再将点代入方程可求出
，则可得
，故选C。
8.如图，在半径为3的球面上有
三点，
，球心
到平面的距离是
，则
两点的球面距离是
A.
B.
C.
D.
【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球面距，基础题。（同文9）
解析：由知截面圆的半径
，故
，所以两点的球面距离为
，故选择B。
解析2：过球心作平面的垂线交平面与
，
，则在直线
上，由于
，
，所以
，由
为等腰直角三角形可得
，所以
为等边三角形，则
两点的球面距离是
。
9.已知直线
和直线
，抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是
A.2 B.3 C.
D.
【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。
解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到
的距离等于P到抛物线的焦点
的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即
，故选择A。
解析2：如下图，由题意可知
10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元
【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）
解析：设甲、乙种两种产品各需生产
、
吨，可使利润
最大，故本题即
已知约束条件
，求目标函数
的最大值，
可求出最优解为
，故
，故选择D。
11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。
解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有
种，其中男生甲站两端的有
，符合条件的排法故共有188
解析2：由题意有
,选B。
12.已知函数是定义在实数集
上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
都有
，则
的值是
A.0 B.
C.1 D.
【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）
解析：令
，则
；令
，则
由得
，所以
，故选择A。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13.
的展开式的常数项是____________（用数字作答）
【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13）
解析：由题知的通项为
，令
得
，故常数项为
。
14.若⊙
与⊙
相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是
【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。
解析：由题知
，且
，又
，所以有
，∴
。
15.如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，
是侧 棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 ___________。
【考点定位】本小题考查异面直线的夹角，基础题。
解析：不妨设棱长为2，选择基向量
，则
，故填写
。
法2：取BC中点N，连结
，则
面
，∴是
在面上的射影，由几何知识知
，由三垂线定理得
，故填写。
16．设
是已知平面上所有向量的集合，对于映射
，记
的象为
。若映射
满足：对所有
及任意实数
都有
，则
称为平面上的线性变换。现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，则
②对
设
，则是平面上的线性变换；
③若
是平面上的单位向量，对设
，则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，，若
共线，则
也共线。
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
【考点定位】本小题考查新定义，创新题。
解析：令
，由题有
，故①正确；
由题
，
，即
，故②正确；
由题
，
，即
，故③不正确；
由题
，
，即也共线，故④正确；
