第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

（11）若随机变量，则=________.

[解析]

（12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.

[解析] 直线的普通方程为，曲线的普通方程

∴

(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.

[解析] 由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、

63、127，故输出的结果是127。

（14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.

[解析]设

，即

∴

（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________

（写出所有正确命题的编号）。

1相对棱AB与CD所在的直线异面；

2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；

3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；

4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;

5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

[解析]①④⑤

三．解答题;本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.

（16）在ABC中，, sinB=.

（I）求sinA的值；

(II)设AC=，求ABC的面积.

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分

解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，

∴，又，∴

（Ⅱ）如图，由正弦定理得

∴，又

∴

（17）（本小题满分12分）

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.

本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。

解：随机变量X的分布列是

X的均值为

附：X的分布列的一种求法

共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：

在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。

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