三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=

（1） 求的值；

（2） 求使 成立的x的取值集合

【答案】 （1） （2）

【解析】 (1)

。

（3） 由（1）知，

17.(本小题满分12分)

如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。

（I） 证明：AD⊥C1E；

（II）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，

求三菱子C1-A2B1E的体积

【答案】 （Ⅰ） 见下 （Ⅱ）

【解析】 (Ⅰ) .

.

(证毕)

（Ⅱ）.

.

18.（本小题满分12分）

某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

【答案】 （Ⅰ） 46 （Ⅱ）0.4

【解析】 (Ⅰ) 由图知，三角形中共有15个格点,

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0，1,) ,(0，2),(0，3,)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1), (1,2), (2,1)。如下表所示：

平均年收获量.

（Ⅱ）在15株中，年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个.

所以，15株中任选一个，它的年收获量至少为48k的概率P=.

19.（本小题满分13分）

设为数列{}的前项和，已知，2，N

（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；

(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。

【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】 (Ⅰ)

-

（Ⅱ）

上式左右错位相减：

。

20.（本小题满分13分）

已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。

（Ⅰ）求圆的方程；

(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。

【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】 (Ⅰ) 先求圆C关于直线x + y – 2 = 0对称的圆D，由题知圆D的直径为直线对称.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,m∈R. 这时直线可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.

圆C:到直线的距离。

.

由椭圆的焦半径公式得：

.

所以当

21.（本小题满分13分

已知函数f（x）=.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.

【答案】 （Ⅰ）.

（Ⅱ）见下。

【解析】 (Ⅰ)

.

所以，。

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，只需要证明：当x>0时f(x) < f(-x)即可。

。

。

（证毕）

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