二.填空题
(11) 函数的定义域为_____________.
【答案】
【解析】,求交集之后得的取值范围
【考点定位】考查函数定义域的求解,对数真数位置大于0,分母不为0,偶次根式底下大于等于0.
(12)若非负数变量满足约束条件,则的最大值为__________.
【答案】4
【解析】
由题意约束条件的图像如下:
当直线经过时,,取得最大值.
【考点定位】考查线性规划求最值的问题,要熟练掌握约束条件的图像画法,以及判断何时取最大.
(13)若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
【答案】
【解析】等式平方得:
则,即
得
【考点定位】考查向量模长,向量数量积的运算,向量最基本的化简.
(14)定义在上的函数满足.若当时。,
则当时,=________________.
【答案】
【解析】当,则,故
又,所以
【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.
(15)如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)。
①当时,为四边形
②当时,为等腰梯形
③当时,与的交点满足
④当时,为六边形
⑤当时,的面积为
【答案】①②③⑤
【解析】(1),S等腰梯形,②正确,图如下:
(2),S是菱形,面积为,⑤正确,图如下:
(3),画图如下:,③正确
(4),如图是五边形,④不正确;
(5),如下图,是四边形,故①正确
【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题,以及如何确定平面。