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2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

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三.解答题

(16)(本小题满分12分)

设函数2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科).

(Ⅰ)求2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的最小值,并求使2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)取得最小值的2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的集合;

(Ⅱ)不画图,说明函数2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的图像可由2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的图象经过怎样的变化得到.

【解析】(1)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)时,2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),此时2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

所以,2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的最小值为2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),此时x 的集合2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科).

(2)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)横坐标不变,纵坐标变为原来的2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)倍,得2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

然后2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)向左平移2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)个单位,得2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力,中等难度.


(17)(本小题满分12分)

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

甲 乙

7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5

8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9

7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8

2 0 9 0

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);

(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),估计2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的值.

【解析】(1)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(2)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

=2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

=2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

【考点定位】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识,考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力.

(18)(本小题满分12分)

如图,四棱锥2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的底面2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)是边长为2的菱形,2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科).已知2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) .

(Ⅰ)证明:2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(Ⅱ)若2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的中点,求三菱锥2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的体积.

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

【解析】

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(1)证明:连接2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)交于2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)是菱形 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)⊥面2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(2) 由(1)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)⊥面2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)=2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

【考点定位】考查空间直线与直线,直线与平面的位置,.三棱锥体积等基础知识和基本技能,考查空间观念,推理论证能力和运算能力.

(19)(本小题满分13分)

设数列2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)满足2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),且对任意2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),函数 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 满足2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(Ⅰ)求数列2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的通项公式;

(Ⅱ)若2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),求数列2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的前2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)项和2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科).

【解析】

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

所以,2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)是等差数列.

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(2)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

【考点定位】考查函数的求导法则和求导公式,等差、等比数列的性质和数列基本量的求解.并考查逻辑推理能力和运算能力.

(20)(本小题满分13分)

设函数2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),其中2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),区间2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科).

(Ⅰ)求2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的长度(注:区间2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的长度定义为2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(Ⅱ)给定常数2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),当2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)时,求2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)长度的最小值.

【解析】

(1)令2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

解得 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的长度2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(2) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

由 (1)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),则2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)关于2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)上单调递增,在2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)上单调递减.

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

【考点定位】考查二次不等式的求解,以及导数的计算和应用,并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.

(21)(本小题满分13分)

已知椭圆2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的焦距为4,且过点2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)为椭圆2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)上一点,过点2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)轴的垂线,垂足为2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)。取点2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),连接2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),过点2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的垂线交2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)轴于点2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)。点2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)是点2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)关于2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)轴的对称点,作直线2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科),问这样作出的直线2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

【解析】

(1)因为椭圆过点2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科) 椭圆C的方程是2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

(2)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

由题意,各点的坐标如上图所示,

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)的直线方程:2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

化简得2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

所以2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)带入2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

求得最后2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)

所以直线2013年高考数学真题附解析(安徽卷+文科)与椭圆只有一个公共点.

【考点定位】考查椭圆的标准方程及其几何性质,直线和椭圆的位置关系,并考查数形结合思想,逻辑推理能力及运算能力.

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