第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

（13）的展开式中常数项是______________．

（14）如图，正方体的棱长为１，Ｃ、Ｄ分别是两条棱的中点，Ａ、Ｂ、Ｍ是顶点，那么点Ｍ到截面的距离是_____________．

（15）用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）

（16）是正实数，设，若对每个实数a ，∩的元素不超过２个，且有a使∩含有２个元素，则的取值范围是___________．

【点拨】通过数轴得出∩元素个数与两点间距离的关系再求解．

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（17）（本小题共12分）。

已知三棱锥Ｐ－ABC中，Ｅ、Ｆ分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(Ⅰ)证明PC⊥平面PAB；

(Ⅱ)求二面角Ｐ－AB－C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)若点Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｃ在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．

( 18 )（本小题共12分）

如图，在直径为１的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．

(Ⅰ) 将十字形的面积表示为的函数；

(Ⅱ) 为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

可解得 ……10分

所以，当时，S最大，S的最大值为 ……12分

( 19 )（本小题共12分）

已知函数．设数列满足，，数列满足

，…，

(Ⅰ)用数学归纳法证明；(Ⅱ)证明 ．

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