（20）（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有Ａ、Ｂ两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为Ａ级时，产品为一等品，其余均为二等品．

（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为Ａ级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率Ｐ甲、Ｐ乙；

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（Ⅰ）的条件下，求、的分布列及、；

（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金如表三所示，该工厂有工人40名，可用资金60万，设、分别表示生产甲、乙产品的数量，在（Ⅱ）的条件下，、为何值时最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

（21）（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足，

点Ｐ是线段与该椭圆的交点，点Ｔ在线段上，并且满足．

（Ⅰ）设为点Ｐ的横坐标，证明 ；

（Ⅱ）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；

（Ⅲ）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上，是否存在点Ｍ，使△的面积．若存在，求

∠的正切值；若不存在，请说明理由．

（22）（本小题满分12分）

函数在区间内可导，导函数是减函数，且．设，是曲线在点处的切线方程，并设函数

．

（Ⅰ）用、、表示m；

（Ⅱ）证明：当，；

（Ⅲ）若关于x的不等式在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．

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