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二、解答题（共9小题，共75分）
16．（6分）（2014•宜昌）计算：
+|﹣2|+（﹣6）×（﹣
）．
考点： 实数的运算．
分析： 本题涉
及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可．
解答： 解：原式=2+2+4=8．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
17．（6分）（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．
考点： 平方差公
式；合并同类项．
分析： 先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．
解答： 解：原式=a2﹣b2+2b2
=a2+b2．
点评： 本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．
18．（7分）（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；
（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．
解答： （1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=
∠CAB=30°，即∠CAD=30°；
（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，
∴∠ECD=90°，
∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD与△ECD中，
，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴DA=DE．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
19．（7分）（2014•宜昌）下表中，y是x的一次函数．
x ﹣2 1 2 4 5
y 6 ﹣3 ﹣6﹣12 ﹣15
（1）求该函数的表达式，并补全表格；
（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=
图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．
分析： （1）设y=kx+b，将点（﹣2，6）、（5，﹣15）代入可得函数解析式，也可补全表格；
（2）将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．
解答： 解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵当x=﹣2时，y=6，当x=1时，y=﹣3，
∴
，
解得：
，
∴一次函数的表达式为：y=﹣3x，
当x=2时，y=﹣6；当y=﹣12时，x=4．
补全表格如题中所示．
（2
）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y=上（m≠0），
∴﹣3=
，
∴m=﹣3，
∴反比例函数解析式为：y=﹣
，
联立可得
，
解得：
或
，
∴另一交点坐标为（﹣1，3）．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．
20．（8分）（2014•宜昌）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为 80 ；开私家车的人数m= 20 ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 72 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
考点： 条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．
解答： 解：（1）样本中的总人数为：36÷45%=80人，
开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，
所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；
故答案为：80，20，72；
（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，
补全统计图如图所示；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，
×2000+x≥
×2000﹣x，
解得x≥50，
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（8分）（2014•宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．
考点： 切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
分析： （1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出
=
，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2
y，分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案．
解答： （1）证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥DC，
∴∠EDC=90°，
∴∠ADF=∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDE；
（2）解：∵CF：FB=1：2，
∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，
∵AE=3EB，
∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，
∵△ADE∽△CDF，
∴
=
，
∴=，
∵x、y均为正数，
∴x=2y，
∴BC=6y，CF=2y，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
由勾股定理得：DF=
=
=2
y，
∴⊙O的面积为π•（
DC）2=
π•DC2=π（4y）2=4πy2，
四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12
y2，
∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
22．（10分）（2014•宜昌）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．
（1）求2014年全校学生人数；
（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2012年全校学生人均阅读量；
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
考点： 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．
分析： （1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；
②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2014年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．
解答： 解：（1）由题意，得
2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，
∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得
1100（x+1）=1000x+1700，
解得：x=6．
答：2012年全校学生人均阅读量为6本；
②由题意，得
2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，
2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，
2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，
80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%
2（1+a）2=3（1+a），
∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．
答：a的值为0.5．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．
