一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面的每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母填上，注意可用多种不同的方法来选取正确的答案。

1．（3分）（2013•黄石）﹣7的倒数是（　　）

A． ﹣ B． 7 C． D． ﹣7

考点： 倒数

分析： 根据倒数的定义解答．

解答： 解：设﹣7的倒数是x，则

﹣7x=1，

解得x=﹣．

故选A．

点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（3分）（2013•黄石）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．用科学记数法表示1个天文单位应是（　　）

A． 1.4960×107千米 B． 14.960×107千米 C． 1.4960×108千米 D． 0.14960×108千米

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将1.4960亿千米用科学记数法表示为：1.4960×108千米．

故选：C．

点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2013•黄石）分式方程的解为（　　）

A． x=﹣1 B． x=2 C． x=4 D． x=3

考点： 解分式方程

分析： 观察可得最简公分母是2x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答： 解：方程的两边同乘2x（x﹣1），得

3（x﹣1）=2x，

解得x=3．

检验：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0．

故原方程的解为：x=3．

故选D．

点评： 考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

4．（3分）（2013•黄石）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（　　）

A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④

考点： 简单几何体的三视图

分析： 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．

解答： 解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；

圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；

圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；

球主视图、左视图、俯视图都是圆，

故选：B．

点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．

5．（3分）（2013•黄石）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（　　）

A． 90πcm2 B． 209πcm2 C． 155πcm2 D． 65πcm2

考点： 圆锥的计算；点、线、面、体

分析： 根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．

解答： 解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．

故选A．

点评： 点评：本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．

6．（3分）（2013•黄石）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（　　）

A． 众数是100 B． 平均数是30 C． 极差是20 D． 中位数是20

考点： 极差；加权平均数；中位数；众数

分析： 根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案．

解答： 解：A、众数是20，故本选项错误；

B、平均数为26.67，故本选项错误；

C、极差是95，故本选项错误；

D、中位数是20，故本选项正确；

故选D．

点评： 本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键．

7．（3分）（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（　　）

A． 1种 B． 11种 C． 6种 D． 9种

考点： 二元一次方程的应用

分析： 可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．

解答： 解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，

依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，

因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，

解得：0≤x≤10，

从2到10的偶数共有5个，

所以x的取值共有6种可能，

即共有6种搭建方案．

故选：C．

点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．

8．（3分）（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）

A． B． C． D．

考点： 垂径定理；勾股定理

专题： 探究型．

分析： 先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．

解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

∵CM⊥AB，

∴M为AD的中点，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AD=2AM=．

故选C．

点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

9．（3分）（2013•黄石）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）

A． B． 5 C． 4 D．

考点： 旋转的性质．

分析： 先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答： 解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，

∴∠DCE=90°﹣30°=60°，

∴∠ACD=90°﹣60°=30°，

∵旋转角为15°，

∴∠ACD1=30°+15°=45°，

又∵∠A=45°，

∴△ACO是等腰直角三角形，

∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，

∵DC=7，

∴D1C=DC=7，

∴D1O=7﹣3=4，

在Rt△AOD1中，AD1===5．

故选B．

点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．

10．（3分）（2013•黄石）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）

考点： 函数的图象

分析： 分三个阶段，根据圆锥和圆柱的特点分析出上升的高度与水量的增长的关系，从而得解．

解答： 解：如图，①水在下边的圆锥体内时，水面的半径为xtanα，

水的体积y=π（xtanα）2•x=πtan2α•x3，

所以，y与x成立方关系变化，即大于直线增长；

②水面在圆柱体内时，y是x的一次函数；

③水在上边的圆锥体时，水的高度增长的速度与①中相反，即小于直线增长，

纵观各选项，只有A选项符合．

故选A．

点评： 本题考查了函数图象，主要利用了圆锥、圆柱的体积，分析出水在三个阶段的高度与水的体积的关系是解题的关键，需要有一定的空间想象能力．．

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