22．（8分）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如
①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：，
或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出的两种不同形式的配方；

（2）已知，求的值。

解析：：（1）＝x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12

或＝（x-2）2-4x

(2)

X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1

（四）（本题2个小题，共17分）

23．（8分）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

（1）小华的问题解答：

解析：（1）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得

（x-2)（500-×10）=800 .………………………(2分）

整理得：x2-10x+24=0.

解之得：x1=4,x2=6.………………………(3分）

∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元）.

∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.

答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.………………………(4分）

（2）解：设每天利润为W元，定价为x元/个，得

W=（x-2)(500-×10)

=-100x2+1000x-1600

=-100(x-5)2+900.………………………(6分）

∵x≤5时W随x的增大而增大,且x≤4.8，

∴当x=4.8 时，W最大，

W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7分）

故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大.………………………(8分）

24．（9分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

FF

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据__SAS__________，易证△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。

（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_互补___时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

解：BD2+EC2=DE2

解析：(1)SAS………………………(1分）

△AFE………………………(2分）

(2)∠B+∠D=180°………………………(4分）

(3)解：BD2+EC2=DE2.………………………(5分）

∵AB=AC，

∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合.

∵△ABC中，∠BAC=90°.

∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°.

∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分）

在△AEG与△AED中,

∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,

又∵AD=AG，AE=AE，

∴△AEG≌△AED.

∴DE=EG.又∵CG=BD,

∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分）

（五）（本题12分）

25．如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。
（1）求证：CD是⊙M的切线；

（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）证明：连结CM.

∵OA 为⊙M直径,

∴∠OCA=90°.

∴∠OCB=90°.

∵D为OB中点,

∴DC=DO.

∴∠DCO=∠DOC.………………………(1分）

∵MO=MC,

∴∠MCO=∠MOC.………………………(2分）

∴∠DCM=∠DCO+∠MCO=∠DOC+∠MOC=∠DOM=90°.………………………(3分）

又∵点C在⊙M上，

∴DC是⊙M的切线.………………………(4分）

（2）解：在Rt△ACO中,有OC=.

又∵A点坐标（5，0）, AC=3,

∴OC==4.

∴tan∠OAC=.

∴.解得 OB=.

又∵D为OB中点，∴OD=.

D点坐标为（0，).………………………(5分）

连接AD，设直线AD的解析式为y=kx+b,则有

j解得

∴直线AD为y=-x+.

∵二次函数的图象过M（,0)、A(5,0)，

∴抛物线对称轴x=.………………………(6分）

∵点M、A关于直线x=对称，设直线AD与直线x=交于点P,

∴PD+PM为最小.

又∵DM为定长，

∴满足条件的点P为直线AD与直线x=的交点.………………………(7分）

当x=时,y=-+=.

故P点的坐标为（，）.………………………(8分）

（3）解：存在.

∵S△PDM=S△DAM-S△PAM

=AM·yD-AM·yP

=AM(yD-yp).

S△QAM=AM·,由（2）知D（0，),P(，）,

∴×（-）=yQ 解得yQ=±………………………(9分）

∵二次函数的图像过M(0，)、A(5，0），

∴设二次函数解析式为y=a(x-)（x-5).

又∵该图象过点D（0，)，

a×(-）×(-5)=，a=.

∴y=(x-)(x-5).………………………(10分）

又∵C点在抛物线上，且yQ=±，

∴(x-)(x-5)=±.

解之，得x1=，x2=，x3=.

∴点Q的坐标为（，)，或（，)，或（，-）.…………(12分）

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