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2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)

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2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学(参考答案)

一、选择题

1-12 D C B C B A B A D C A A

1. 【解析】:∵2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),故选D.

答案:D

2. 【解析】: 2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),故选C.答案:C

3. 【解析】:将函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)的图象向左平移2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)个单位,得到函数2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),故选B.

答案:B

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.

4.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),四棱锥的底面边长为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),高为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),所以体积为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)所以该几何体的体积为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科).答案:C

【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,

由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地

计算出.几何体的体积.

5.【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的

一条直线,2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),则2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),反过来则不一定.所以“2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)”是“2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)”的必要不充分条件.

答案:B.

6.【解析】:函数有意义,需使2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),其定义域为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),排除C,D,又因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),所以当2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)时函数为减函数,故选A.

答案:A.

【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

7.【解析】:因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。

答案:B。

【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形解答。

8. 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),则2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.

答案:A

9. 【解析】:双曲线2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)的一条渐近线为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),由方程组2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),消去y,得2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)有唯一解,所以△=2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),故选D.

答案:D.

10. 【解析】:由已知得2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)= f(5)=1,故选C.

答案:C.

11. 【解析】:在区间[-1,1]上随机取一个数x,即2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)时,要使2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)的值介于0到2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)之间,需使2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),区间长度为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),由几何概型知2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)的值介于0到2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)之间的概率为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科).故选A.

12. 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0,b>0)

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,

目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)=2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),故选A.

答案:A

二、填空题

13. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科) 14. 2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科) 15.30 16. -8


三、解答题

17. 解: (1)f(x)=cos(2x+2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科))+sin2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)x.=2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)

所以函数f(x)的最大值为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),最小正周期2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科).

(2)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)=2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)=-2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科), 所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科), 因为C为锐角, 所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),

又因为在2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)ABC 中, cosB=2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科), 所以 2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科), 所以

2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科).

18. 解法一:(1)在直四棱柱ABCD-A2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)B2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)C2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)D2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)中,取A1B1的中点F1,

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连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4, CD=2,且AB//CD,

所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,

又因为E、E2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)分别是棱AD、AA2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)的中点,所以EE1//A1D,

所以CF1//EE1,又因为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)

所以直线EE2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)//平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科).

(2)因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)B2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)C2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)D2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),

在Rt△OPF中,2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),

所以二面角B-FC2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)-C的余弦值为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科).


解法二:(1)因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,

所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为

等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,

连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,

以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,

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,则D(0,0,0),A(2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),-1,0),F(2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),1,0),C(0,2,0),

C1(0,2,2),E(2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),0),E1(2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),-1,1),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)设平面CC1F的法向量为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),则2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),所以直线EE2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)//平面FCC2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科).

(2)2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),设平面BFC1的法向量为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),则2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),取2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),则2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),

2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),

所以2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科),由图可知二面角B-FC2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)-C为锐角,所以二面角B-FC2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科)-C的余弦值为2009年高考数学真题附答案(山东卷+理科).

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