19. 解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.

根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.

（2）当=2时, P1=

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

当=3时, P2 ==0.01,

当=4时, P3==0.48,

当=5时, P4=

=0.24

所以随机变量的分布列为

随机变量的数学期望

（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

20. 解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,

（2）当b=2时，,

则,所以

下面用数学归纳法证明不等式成立.

① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.

② 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=

所以当时,不等式也成立.

由①、②可得不等式恒成立.

21. 解法一:

（1）如图,由题意知AC⊥BC,,

其中当时，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函数为

（2）,,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.

解法二: （1）同上.

（2）设,

则,,所以

当且仅当即时取”=”.

下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.

设0<m1<m2<160,则

,

因为0<m1<m2<160,所以4>4×240×240

9 m1m2<9×160×160所以,

所以即函数在(0,160)上为减函数.

同理,函数在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,则

因为1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160

所以,

所以即函数在(160,400)上为增函数.

所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,

所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.

22. 解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,

所以解得所以椭圆E的方程为

（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,

则△=,即

,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

因为,

所以,

,

①当时

因为所以,

所以,

所以当且仅当时取”=”.

② 当时,.

③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,

综上, |AB |的取值范围为即:

点击此处下载文档(rar格式，420.52KB)