三、解答题

17. （本小题满分12分）

在中，

（Ⅰ）求AB的值。

（Ⅱ）求的值。

【答案】

【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，，于是

（2）解：在 中，根据余弦定理，得

于是=，

从而

【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

18. （本小题满分12分）

为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂

（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

【答案】(1) 2，3，2(2)

【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.

（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为

【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。

19.如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

【答案】（1）略（2）略（3）

【解析】 证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又

,所以

（2）证明：因为，，所以

由（1）知，,故

(3)解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。

由,

在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。

【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。

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