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2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)

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第二卷 (非选择题共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11.若2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)(i为虚数单位,2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科) )则2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)_________

11. 【答案】:2

解析:由,所以

12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误,则数字2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)应该是___________

2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)

12. 【答案】:1

解析:观察茎叶图,

可知有

13.过抛物线2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)的焦点F作倾斜角为2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)________________

13. 【答案】:2

解析:由题意可知过焦点的直线方程为,联立有,又

14.若曲线2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)存在垂直于2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)轴的切线,则实数2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)取值范围是_____________.

14. 【答案】:

解析:由题意可知,又因为存在垂直于轴的切线,

所以

15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:

①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;

②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为________.

15. 【答案】:5

解析:由题意可设第次报数,第次报数,第次报数分别为,所以有,又由此可得在报到第100个数时,甲同学拍手5次。


三、解答题

16.(13分)

从集合2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)的所有非空子集中,等可能地取出一个。

(1) 记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;

(2) 记所取出的非空子集的元素个数为2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科),求2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)的分布列和数学期望E2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)

16、解:(1)记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A

基本事件总数n==31

事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、{1,2,3,4}

事件A包含的基本事件数m=3

所以

(II)依题意,的所有可能取值为1,2,3,4,5

的分布列为:

1

2

3

4

5

P

从而E+2+3+4+5

17(13分)

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科),且MD=NB=1,E为BC的中点

2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值

(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由

17.解析:(1)在如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标依题意,得

所以异面直线所成角的余弦值为.A

(2)假设在线段上存在点,使得平面.

,

可设

.

平面,得

,此时.

经检验,当时,平面.

故线段上存在点,使得平面,此时.

18、(本小题满分13分)

如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数

y=Asin2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)x(A>0, 2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)>0) x2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,22009年高考数学真题附解析(福建卷+理科));赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)MNP=1202009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)

2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)

(I)求A , 2009年高考数学真题附解析(福建卷+理科)的值和M,P两点间的距离;

(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?

18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识,考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,

解法一

(Ⅰ)依题意,有,又

是,

(Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°,MP=5,

设∠PMN=,则0°<<60°

由正弦定理得

,

0°<<60°,=30°时,折线段赛道MNP最长

亦即,将∠PMN设计为30°时,折线段道MNP最长

解法二:

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5,

由余弦定理得∠MNP=

从而,即

当且仅当时,折线段道MNP最长

注:本题第(Ⅱ)问答案及其呈现方式均不唯一,除了解法一、解法二给出的两种设计方式,还可以设计为:①;②;③点N在线段MP的垂直平分线上等

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