第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合,则等于
A. B C D R
2. 下列函数中,与函数 有相同定义域的是
A B C D
3.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表
组别 |
| ||||||
频数 | 12 | 13 | 24 | 15 | 16 | 13 | 7 |
则样本数据落在上的频率为
A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
4. 若双曲线的离心率为2,则等于
C. D. 1
5. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该集合体的俯视图可以是
6. 阅读图6所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是
A.-1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知锐角的面积为,,则角的大小为
A. 75° B. 60°
B. 45° D.30°
8. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在 上,下列函数中与的单调性不同的是
A.
B.
C.
D.
9.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
10. 设是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是
A. B. C. D.
11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是
A. B.
C. D.
12.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,
ac ∣a∣=∣c∣,则∣b • c∣的值一定等于
A.以a,b为邻边的平行四边形的面积 B 以b,c为两边的三角形面积
C.a,b为两边的三角形面积 D 以b,c为邻边的平行四边形的面积
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。
13. 复数的实部是 。
14. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为 ;
15. 若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是
16. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;
②若报出的是为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次
当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分)2分)
等比数列中,已知
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。
18.(本小题满分12分)
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
19.(本小题满分12分)
已知函数其中,
(I)若求的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
20.(本小题满分12分)
如图,平行四边形中,,将
沿折起到的位置,使平面平面
(I)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。
21.(本小题满分12分)
已知函数且
(I)试用含的代数式表示;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;
22.(本小题满分14分)
已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆的右顶点为,点和椭
圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数,若不存在,说明理由